मान लीजिए a_1, a_2, ..., a_{10} एक G.P. (गुणो | vedclass

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Question

(A) $G.P.$ में,$n$-वां पद $a_n = a_1 r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है।सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{a_1 r^2}{a_1}

Vedclass · Accepted Answer

$5^4$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ में,$n$-वां पद $a_n = a_1 r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है।सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{a_1 r^2}{a_1} = r^2 = 25$ प्राप्त होता है।हमें $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{a_9}{a_5} = \frac{a_1 r^8}{a_1 r^4} = r^4$ होता है।चूंकि $r^2 = 25$,इसलिए $r^4 = (r^2)^2 = (25)^2 = (5^2)^2 = 5^4$ होगा।अतः,सही उत्तर $5^4$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, ..., a_{10}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) है। यदि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{2}{3}, k$ और $\frac{5}{8} k$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हों।

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ का कौन सा पद $181$ है?

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